سوال -

Question

لطفا جواب بده

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل مسائلی مانند این سوال ریاضی هشتم,  قوانین توان‌ها به کار می‌رود. در سوال,  دو رابطه‌ای داریم که باید اثبات شوند:, , 1. $ a^m \times a^n = a^{m+n} $, 2. $ (a \times b)^m = a^m \times b^m $, , **شرح پاسخ برای هر معادله:**, , 1. **$ a^m \times a^n = a^{m+n} $**,  ,   - این فرمول به جمع توان‌ها هنگام ضرب پایه‌های مشابه اشاره دارد. به عبارت دیگر,  وقتی دو عدد با پایه یکسان ضرب می‌شوند,  توان‌های آن‌ها جمع می‌شود.,    - فرض کنید $ a = 2 $,  $ m = 3 $,  و $ n = 2 $ دارید,  سپس:,      $$,      2^3 \times 2^2 = 8 \times 4 = 32,     $$,      و,      $$,      2^{3+2} = 2^5 = 32,      $$,    - بنابراین,  تساوی برقرار است., , 2. **$ (a \times b)^m = a^m \times b^m $**, ,    - این فرمول به توزیع توان در ضرب پایه‌های متفاوت اشاره دارد.,   - فرض کنید $ a = 2 $,  $ b = 3 $,  و $ m = 2 $ دارید,  سپس:,      $$,      (2 \times 3)^2 = 6^2 = 36,      $$,      و,      $$,      2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36,      $$,    - بنابراین,  این تساوی نیز برقرار است., , این قوانین پایه‌ای در ریاضیات برای محاسبه و ساده‌سازی معادلات با توان‌ها استفاده می‌شوند.